Metode 1:

\ int \ cos ^ 3x \ dx

= \ int \ cos x (\ cos ^ 2 x) \ dx

= \ int \ cos x (1- \ sin ^ 2 x) \ dx

= \ int \ cos x \ dx- \ int \ sin ^ 2x \ cos x \ dx

= \ sin x- \ int (\ sin x) ^ 2 \ d (\ sin x)

= \ sin x- \ frac {(\ sin x) ^ 3} {3} + C

= \ sin x- \ frac {\ sin ^ 3x} {3} + C

Metode 2: kita tahu bahwa \ cos 3x = 4 \ cos ^ 3x-3 \ cos x \ implies \ cos ^ 3x = \ frac {3 \ cos x + \ cos 3x} {4}

\ Oleh karena itu \ int \ cos ^ 3x \ dx

= \ int \ kiri (\ frac {3 \ cos x + \ cos 3x} {4} \ kanan) \ dx

= \ int3 \ cos x \ dx + \ int \ frac {\ cos 3x} {4} \ dx

= \ frac34 \ int \ cos x \ dx + \ frac14 \ cdot \ frac13 \ int \ cos3x \ d (3x)

= \ frac34 \ sin x + \ frac {1} {12} \ sin 3x + C

Kami memiliki formula

Cos3x = 4cos ^ 3x — 3cosx

Oleh karena itu cos ^ 3x = cos 3x + 3 cos x / 4

Dan mengintegrasikannya Anda akan mendapatkan jawaban Anda

Dengan menerapkan rumus cos 3x yaitu

cos 3x = 3cosx-4cos ^ 3x

Kemudian selesaikan integrasi umumnya sebagai

cos ^ 3 (t) = \ frac {(e ^ {it} + e ^ {- it}) ^ 2} {8} = \ frac {1} {8} ({e ^ {3it} + e ^ { -3it} + 3e ^ {it} + 3e ^ {- it}}) = \ frac {1} {4} (cos (3t) + 3cos (t))

\ int {cos ^ 3 (t) dt} = \ frac {sin (3t)} {12} + \ frac {3sin (t)} {4} + c

int cos ^ 3x = sinx - (sin ^ 3x / 3) + c