bagaimana menemukan nol dari fungsi kuartik


Jawaban 1:

Kami tahu beberapa hal tentang itu. Ini memiliki akar pada 2 dan -3. Terlebih lagi mereka berdua sangat maksimal

f (2) = 0

dan

f '(x) = 0

. Ini berarti Anda memiliki akar berulang dan kuartik adalah bentuknya

a (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2

. (Ini menggunakan

Faktor teorema

, dan sedikit ekstra). Kita bisa mengevaluasinya dengan -1 pemberian

f (-1) = -2

. Jadi a

(-1-2) ^ 2 (-1 + 3) ^ 2 = a 9 * 4 = -2

. Jadi a = -1/18 dan fungsi penuhnya adalah

- \ frac1 {18} (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2.

----

Untuk bit tentang f (u) = 0 dan f '(u) = 0 menyiratkan memiliki akar berulang di u anggap f adalah bentuk (xu) g (x). Diferensialkan \ frac {df} {dx} = g (x) + (xa) g '(x). Pada x = u ini menjadi g (u) + (uu) g '(u) jadi f' (u) = 0 menyiratkan g (u) = 0. Menerapkan teorema faktor ke g (u) berarti g (x) = (xu) h (x) dan f (x) = (xu) ^ 2 h (x).


Jawaban 2:

* Karena grafik menurun ke kiri dan ke kanan, koefisien utama harus negatif

* Ada dua angka nol nyata yang berbeda, -3 dan 2. Polinomial derajat empat memiliki total empat angka nol baik nyata maupun kompleks ketika multiplisitas diperhitungkan. Karena grafik tidak melintasi sumbu x pada -3 atau 2, grafik ini tidak boleh memiliki kelipatan ganjil: dengan batas empat angka nol total Anda dapat menyimpulkan bahwa masing-masing memiliki kelipatan 2. Ini berarti polinomnya terlihat seperti

p (x) = a \ kiri (x + 3 \ kanan) ^ 2 \ kiri (x-2 \ kanan) ^ 2

untuk beberapa angka negatif a (untuk koefisien terdepan). Gunakan fakta bahwa p (-1) = -2 untuk mencari koefisien tersebut.


Jawaban 3:

Untuk memulai, persamaan Anda harus berisi (x + 3) (x-2). Ini karena kedua akar tersebut adalah -3 dan 2. Selain itu, perhatikan juga perilaku (positif, negatif) kedua akar ini sama di kedua sisi akar. Oleh karena itu, setiap root memiliki kelipatan 2.

Jadi (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2) adalah yang kita miliki sejauh ini.

Grafik fungsinya menghadap ke bawah, jadi harus ada tanda minus di depannya.

Jadi, kami melanjutkan dengan - (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).

Satu catatan terakhir, titik x = -1 harus sama dengan -2, tetapi persamaan yang sedang berjalan mengatakan bahwa nilai y yang sesuai untuk x = -1 adalah -36, jadi kita membagi persamaan kita dengan 18.

Jadi, persamaan Anda akan menghasilkan - (1/18) (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).


Jawaban 4:

Coba fungsi y = - (x + 3) ^ 2 * (x-2) ^ 2/18. Ini memiliki nol ganda pada x = -3 dan pada x = +2 dan, jika saya menskalakannya dengan benar, mengevaluasi ke -2 pada x = -1.