bagaimana memfaktorkan keluar koefisien


Jawaban 1:

Jika Anda memfaktorkan kuadrat yang dapat difaktorkan dalam bilangan bulat, Anda dapat mengikuti langkah-langkah ini untuk memfaktorkan dengan mengelompokkan.

  1. Faktorkan GCF.
  2. Di kuadrat yang tersisa, kalikan x ^ 2 dan konstanta bersama-sama (suku pertama dan terakhir jika kuadrat dalam bentuk standar.)
  3. Tulis kembali kuadrat terfaktor Anda dengan membagi suku x Anda menjadi dua suku yang menjumlahkan suku asli x dan mengalikannya dengan persamaan yang Anda temukan di langkah 2. Ini akan menghasilkan sebuah kuadrat dengan 4 suku yang setara dengan suku asli Anda.
  4. Faktorkan dengan pengelompokan. Ini melibatkan memfaktorkan FPB dari dua suku pertama, lalu dua suku terakhir. (Faktorkan 1 jika tidak ada yang dijadikan faktor, hanya sebagai pengingat.) Jika Anda telah melakukan semuanya dengan benar, binomial yang tersisa harus sama dan Anda dapat memfaktorkannya.

Berikut contoh singkatnya: 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (Perhatikan bahwa -8x + 9x = x dan (-8x) (9x) = 72x ^ 2, dan tidak masalah urutan kedua suku tengah ini)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

Metode lain adalah memfaktorkan a keluar dari ekspresi Anda, lalu gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar, kemudian mengalikan akar pecahan apa pun (jika Anda membutuhkan ekspresi bilangan bulat yang cukup bagus seperti yang biasanya kita minta di kelas Aljabar…)

Ini sedikit lebih buruk, tetapi memiliki keuntungan karena bekerja untuk akar yang tidak rasional dan kompleks (yang seringkali, jika kita jujur. Menggunakan contoh yang sama:

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

Sekali lagi, lebih buruk, tetapi selalu berhasil.


Pada kenyataannya, menurut saya jenis pemfaktoran ini tidak terlalu berguna. Saya merasa alasan kami mengajarkannya sering kali untuk memungkinkan siswa memecahkan masalah kuadrat dengan cepat tanpa harus menggunakan rumus kuadrat.

Pemfaktoran GCF dapat menyederhanakan banyak hal, seperti halnya pemfaktoran selisih kuadrat. Jika tidak, umumnya rumus kuadrat menyelesaikan pekerjaan.


Jawaban 2:

Faktorkan koefisien terdepan. Contohnya adalah 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x dan seterusnya di.